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乾象历(2)
第五，月亮运动轨道──白道概念的建立：
刘洪对月亮运动研究的另一重大成就是关于月亮运动轨道──白道概念的建立。这标志着自战国以来对月亮运动轨迹含混不清的定性描述局面的结束。刘洪给出的黄纬值为六度一分，误差O.62度。刘洪还给出了月亮从黄白交点出发，每经1日距离黄道南或北的黄纬度值（称“兼数”）表格，可由该表格依一次差内插法推算任一时刻的月亮黄纬。这就较好地解决了月亮沿白道运动的一个坐标量的计算问题。研究表明，这一方法推得的月亮黄纬值的误差仅为0.44度。此外刘洪还给出了月亮距赤的度距的计算方法。这些表述和方法都对后世历法产生了深远影响。
第六，关于交食周期的探索：
刘洪提出11045个朔望月正好同941个食年相当的新交食周期值，推得1食年长度等于3466151日，误差为370余秒。这一精度大大超过前人及同代人。刘洪还正确建立了下述关系：在一个交食周期内，交点月个数一朔望月个数＋食年个数
这说明刘洪对这些天文量的关系有极明晰透彻的认识。
在刘洪以前，人们已经知道只有在朔(或望)时，以及太阳和月亮正处在黄白交点附近的特定条件下，才可能发生交食现象，但“附近”的确内涵不甚明了。刘洪最先对此作了定量说明：在朔(或望)时，只有当太阳与黄白交点的差距小于14°33时，才可能发生交食现象。现代关于食限值的规定是：日食，18°31以上必无食；月食，12°51以上必无食。看来刘洪没有把日食和月食限区别开来，但如果把刘洪的食限值作为折中值，其精确度还是不低的。刘洪毕竟提出了一个崭新而重要的研究课题，使交食判断迈出了定量化研究这一可贵的一步。
刘洪还将食时预报精度大幅度提高，从日精确到时辰。这是因为刘洪提高了所取朔望日、回归年、交食周期等有关数据的精度，特别是发明并应用了近点月长度的厘定和月离表。此外，“消息术”的引入也使食时预报精度提高了很多。刘洪依乾象历对一批交食时的预推和实测记录之间的时间差作了认真分析，发现时间差的正负、大小与交食所发生的月份有较稳定的关系，并进一步归纳出在一年中各个不同月份应加（或减）的各不相同的时间修正值，这就是“消息术”：在乾象历推得的食时的基础上，加（或减）该修正值，如交食发生在十一月份时加一辰；发生在七月份时减一辰，等等，便可得出更准确的食时。依此法推算公元221至223年的5次日、月食食时误差为0.6时辰，精度明显提高。令人惋惜的是，刘洪没有对他的发现和方法的深层含义作更多考虑。实际上上述发现和相应方法是太阳运动不均匀性对食时推算的影响的反映。刘洪已经叩击了太阳运动不均匀性这一重大发现的门扉，只是没有迈出那关键的一步，把这一重大天文现象的发现权留给了晚他300余年的天文学家张子信。
刘洪对交食分大小和交食亏起方法的预报也进行了研究，并发明了相应的预报计算方法，只是没有记载入乾象历。除上述两大方面外，刘洪在五星运动研究上也取得了一些进展。如关于五星会合周期的测算，乾象历和东汉四分历的比较结果，木、土二星以乾象历为优，金、水二星两历法旗鼓相当，火星则以东汉四分历为优。从总体水平看，乾象历稍高于东汉四分历。徐岳曾对乾象历和韩翊黄初历（公元220年）的五星法进行过比较研究，结果发现乾象历优于黄初历。此外，杨伟和景初历行用约80年后，人们发现其五星法的精度还不如乾象历。在东晋以后，就以乾象历的五星法取而代之，自此它一直沿用了余百年之久。所以乾象历的五星法无论在当时还是在其后较长一段时间内，都是较好的和很有影响的。
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